geogebra

 

 

 

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Ultimo aggiornamento: 04/12/16

CostruzioniCurve_parametricheTassellazioniLuoghi_geometriciTrasformazioni 

Costruzioni

Argomento

Descrizione

Approssimazione di p Costruzione dovuta ad Adam Kochansky di un segmento che misura circa p
Arbelos Costruzione dell'Arbelos o coltello del ciabattino di Archimede.
Cerchi tangenti esternamente Costruzione di 3 cerchi tangenti esternamente a 2 a 2.
Cerchi di Apollonio Costruzione dei cerchi di Apollonio di un triangolo e verifica delle loro proprietà.
Circonferenza dei 9 punti Costruzione della cosiddetta circonferenza dei 9 punti o di Feuerbach e sue proprietà.
Circonferenza inscritta e circoscritta a triangolo Relazioni fra circonferenza inscritta e circoscritta  a uno stesso triangolo.
Criterio_LLA? Costruzione di due triangoli che, pur avendo isometrici due lati e un angolo opposto  a uno dei  due, non sono isometrici.
Decagono regolare Costruzione del decagono regolare inscritto in una circonferenza.
Composizione di funzioni Composizione grafica delle funzioni sin(x) e x3
Composizione di funzioni_2 Composizione grafica delle funzioni 1/x e (x3 - 1), mostrando cosa accade per x=0
Ellisse dati raggi coniugati Costruzione di un'ellisse di cui conosciamo il centro e due suoi punti.
Excentri Costruzione degli excentri di un triangolo e relative proprietà.
Excerchi Triangolo rettangolo Proprietà dei raggi degli excerchi riferiti a un triangolo rettangolo.
Falsa dimostrazione T. di Pitagora Decomposizione pitagorica non sempre valida.
Integrale e area Determinazione dell'area del trapezoide riferito a una funzione.
Lunule Una delle costruzioni delle lunule di Ippocrate.
Ortocentro Costruzione dell'ortocentro di un triangolo e sue proprietà.
Parabola-4-tangenti Costruzione della parabola che ha 4 tangenti assegnate.
Pentagono e decagono regolare Costruzione del pentagono e decagono regolare dovuta a Tolomeo.
Pentagono_regolare Una costruzione del pentagono regolare dovuta a Richmond.
Problema di Erone Costruzione del minimo cammino che collega due punti toccando n rette.
Punto di Fermat Costruzione del punto di Fermat di un triangolo acutangolo, il punto cioè per il quale la somma delle distanze dai vertici è minima.
Punto di Gergonne Costruzione del punto intersezione dei segmenti che congiungono i vertici di un triangolo con i punti che i lati opposti hanno in comune con la circonferenza inscritta.
Punto di Lemoine Costruzione del punto intersezione dei segmenti che congiungono i punti medi dei lati di un triangolo con i punti medi delle altezze relative ai lati opposti ai detti punti medi. Si verificano diverse proprietà.
Quadrilatero ciclico Proprietà del quadrilatero inscritto in una circonferenza.
Quadrato inscritto in triangolo Costruzione del quadrato inscritto in  un triangolo sfruttando le proprietà dell'omotetia.
Quadrato inscritto in triangolo_2 Costruzione del quadrato inscritto in  un triangolo come luogo del quarto vertice di un quadrato che ha tre vertici sul triangolo.
Quadrati su lati triangolo Costruzione di quadrati sui lati di un triangolo e studio delle loro proprietà.
Rapporto aureo di un segmento Costruzione del punto che divide un segmento in media ed estrema ragione.
Retta di Eulero Costruzione della retta passante per baricentro, ortocentro e circocentro di uno stesso triangolo.
Retta di Wallace Costruzione della retta passante per le proiezioni di un generico punto della circumcirconferenza sui lati del triangolo.
Rettangoli aurei Costruzione di alcuni rettangoli i cui lati sono nel rapporto aureo, in modo da potere tracciare una parte della cosiddetta spirale aurea.
Studio di ellissi canoniche Studio di una generica ellisse canonica, con visualizzazione dei fuochi e calcolo dell'eccentricità, a l variare dei parametri a e b.
Studio di iperboli canoniche Studio di una generica iperbole canonica, con visualizzazione dei fuochi e degli asintoti e calcolo dell'eccentricità, a l variare dei parametri a e b.
Tangente a Parabola Costruzione della tangente a una parabola di dato fuoco e direttrice, in un suo punto.
Teorema di Archimede Una proprietà dei triangoli inscritti.
Teorema di Desargues Un fondamentale teorema di geometria proiettiva.
Teorema giapponese Un antico teorema giapponese afferma che se da un poligono convesso inscritto in una circonferenza tracciamo le diagonali da un vertice, allora la somma dei raggi delle circonferenze inscritte nei triangoli così determinati è costante.
Teorema di Miquel Verifica del teorema secondo il quale, le circonferenze passanti per un vertice e per 2 punti scelti a caso sui lati a cui appartiene il vertice scelto, passano per uno stesso punto.
Teorema di Morley Un curioso risultato sulle trisecanti degli angoli interni di un triangolo.
Teorema di Pappo Una "specie" di Teorema di Pitagora costruendo, su due lati di un triangolo qualsiasi, due parallelogrammi.
Teorema di Pascal Il teorema sull'esagono intrecciato.
Teorema di Pascal_coniche Il teorema di Pascal sulle coniche.
Teorema di Pitagora Una dimostrazione del Teorema di Pitagora usando la decomposizione. Se ne propone il completamento.
Teorema di Pitagora Una dimostrazione del Teorema di Pitagora, dovuta ad Ozanam, usando la decomposizione. Se ne propone il completamento.
Teorema di Pitagora generalizzazione Generalizzazione del Teorema di Pitagora al caso in cui sui lati si costruiscono poligoni fra loro simili, in particolare si considerano poligoni regolari da 3 a 10 lati.
Teorema di Varignon Il teorema di Varignon e altre proprietà dei quadrilateri.
Triangolo mediale Alcune proprietà del triangolo i cui vertici sono i punti medi dei lati di un altro triangolo.
Triangolo ortico Costruzione del triangolo i cui vertici sono i piedi delle altezze e verifica di alcune sue proprietà. 

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Curve in forma parametrica

Curve disegnate utilizzandone le equazioni parametriche.

Argomento

Descrizione

Concoide di Nicomede Una famosa curva della geometria classica.
Curve di Lissajous Una serie di  curve da studiare al variare dei parametri, si ottengono forma del tutto diverse fra loro.
Rodonee Le curve che assomigliano a fiori.

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Tassellazioni

Tassellazioni del piano mediante poligoni regolari e mediante figure non poligonali, costruite da opere di Escher usando le isometrie.

Argomento

Descrizione

Escher: Cigni  Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher ( scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Escher: figure umane immaginarie  Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher (scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Escher: Pesci e uccelli  Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher (scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Tassellazione_12-6-4 Tassellazione del piano usando quadrati, dodecagoni ed esagoni regolari
Tassellazione_3-3-3-3-6 Tassellazione del piano usando esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-3-6-6 Tassellazione del piano usando esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-4-4-6 Tassellazione del piano usando quadrati, esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_4-8-8 Tassellazione del piano usando ottagoni regolari e quadrati
Tassellazione_12-3-12 Tassellazione del piano usando dodecagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-3-3-4-4 Tassellazione del piano usando quadrati e triangoli equilateri
Tassellazione_4-4-3-3-3 Tassellazione del piano usando quadrati e triangoli equilateri

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Luoghi geometrici

Argomento

Descrizione

Asteroide Costruzione dell'asteroide come luogo, utilizzando le sue equazioni in forma parametrica.
Asteroide_inviluppo Costruzione dell'asteroide come inviluppo.
Baricentro_triangolo_su_circonferenza Luogo tracciato dal baricentro di un triangolo uno dei cui vertici si muove su una circonferenza fissata.
Capricornoide Costruzione di una curva annodata.
Cardioide La curva a forma di "cuore"
Cicloidi   Costruzione della cicloide e di quella allungata e accorciata.
Circonferenza  centro circonferenza Luogo descritto da un fascio di circonferenze il cui centro appartiene a un'altra circonferenza e passanti per un punto di questa circonferenza.
Circonferenza rotola interna su circonferenza Costruzione del luogo di una circonferenza che rotola internamente su un'altra.
Circonferenza rotola esterna su circonferenza Costruzione del luogo di una circonferenza che rotola esternamente su un'altra.
Conica a centro Costruzione del luogo dei centri delle circonferenze passanti per un punto P e tangenti ad una circonferenza di centro dato. Se P è esterno si ha un'iperbole, se interno è un'ellisse.
Cissoide di Diocle Costruzione della famosa curva utilizzata anche per risolvere il problema della duplicazione del cubo.
Cissoide di Diocle e duplicazione cubo Una diversa costruzione della Cissoide, che mostra anche come duplicare il cubo.
Concoide della circonferenza La concoide di una circonferenza è il luogo dei punti che appartengono ad un fascio di rette a centro proprio, con distanza assegnata da un punto di una circonferenza.
Concoide di Nicomede E' il luogo tracciato da un punto C al variare di O sulla retta fissa per AB, in modo che sulla retta PO (P punto fisso), venga staccato un segmento OC isometrico ad AB.
Coniche Costruzione delle coniche come luogo dei punti per i quali è costante il rapporto delle distanze da un punto fisso F e da una retta fissa d.
Coniche a centro1 Una costruzione di ellissi e iperboli.
Coniche a centro2 Una costruzione di ellissi e iperboli come inviluppo di rette.
Coniche a centro3 Una costruzione di ellissi e iperboli come luogo dei centri delle circonferenze passanti per un punto e tangenti ad una circonferenza.
Cornoide AB e CD sono diametri perpendicolari. EF è parallela a CD, t è tangente alla circonferenza in F, p e t sono perpendicolari. Il luogo di P al variare di E è la cornoide.
Curva annodata Una curva a forma di nodo.
Ellisse1 Una costruzione dell’ellisse .
Ellisse2 Un'altra costruzione di ellissi, mediante circonferenze concentriche.
Ellisse3 L'ellisse come luogo del terzo vertice di un triangolo fisso, i cui altri due vertici appartengono a due rette non parallele.
Ellisse4 L'ellisse come luogo di un punto di un segmento assegnato che si sposta mantenendo i vertici su due segmenti ortogonali.
Ellisse5 L'ellisse come luogo dei punti che hanno costante la somma delle distanze dai fuochi.
Fiore La costruzione di una curva a forma di fiore mediante inviluppo di certi segmenti.
Foglia parabolica Una curva a forma di "foglia" annodata.
Generalizzazione della lumaca di Pascal Una generalizzazione della lumaca di Pascal.
Iperbole1 Il luogo dei centri dei cerchi tangenti ad un dato cerchio di centro B e passanti per un punto fisso A, è un'iperbole
Iperbole2 Un'altra costruzione dell'iperbole.
Ipocicloide tricuspide L'inviluppo delle rette di Wallace al variare del punto P sulla circonferenza, è una ipocicloide tricuspide.
Lemniscata di Bernoulli La lemniscata più famosa, come luogo tracciato da un fascio di circonferenze il cui centro varia su un'iperbole equilatera.
Lemniscata di Booth La famosa curva a forma di 8.
Lemniscata di Gerone Un'altra lemniscata.
Lumaca di Pascal Un'altra famosa curva annodata.
Nefroide di Freeth Una curva formata da due rami, a forma di "rene".
Ortocentro triangolo in conica a centro Il luogo tracciato dall'ortocentro di un triangolo che ha per vertici i fuochi di un'ellisse o un'iperbole e un punto su di essa.
Parabola1 Costruzione della parabola come luogo dei centri delle circonferenze tangenti ad una retta data r e passanti per un punto dato.
Parabola2 Costruzione della parabola come luogo dei punti equidistanti da fuoco e direttrice.
Parabola3 Costruzione della parabola come inviluppo di rette.
Rosa a 4 foglie Una curiosa curva a forma di fiore.
Seno_coseno Una costruzione della sinusoide e cosinusoide.
Spirale di Archimede Una particolare spirale dovuta al grande siracusano.
Trifoglio obliquo Una curva con un nodo di molteplicità 3.
Trifoglio retto Un'altra curva annodata
Trisettrice di Ippia Costruzione della curva che riesce a trisecare gli angoli.
Trisettrice di Mac Laurin Un'altra trisettrice.
Versiera di Agnesi La famosa curva, detta anche la strega di Agnesi.

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Trasformazioni geometriche

Argomento

Descrizione

Omotetie non omocentriche Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetie omocentriche Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e rotazione  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e simmetria assiale  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e simmetria centrale Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e traslazione  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e rotazione  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e simmetria assiale  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e simmetria centrale Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e traslazione  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetrie assiali Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria assiale e centrale Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria assiale e traslazione Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetrie centrali Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria centrale e traslazione  Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Traslazioni Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.

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