Vista la diffusione di geogebra, tenuto anche conto del fatto che questo è un software libero, abbiamo pensato di presentare anche files riferiti a questo software.

Ultimo aggiornamento: 03/03/23

 

Costruzioni

Argomento	Descrizione
Approssimazione di p	Costruzione dovuta ad Adam Kochansky di un segmento che misura circa p
Arbelos	Costruzione dell'Arbelos o coltello del ciabattino di Archimede.
Cerchi tangenti esternamente	Costruzione di 3 cerchi tangenti esternamente a 2 a 2.
Cerchi di Apollonio	Costruzione dei cerchi di Apollonio di un triangolo e verifica delle loro proprietà.
Circonferenza dei 9 punti	Costruzione della cosiddetta circonferenza dei 9 punti o di Feuerbach e sue proprietà.
Circonferenza inscritta e circoscritta a triangolo	Relazioni fra circonferenza inscritta e circoscritta  a uno stesso triangolo.
Criterio_LLA?	Costruzione di due triangoli che, pur avendo isometrici due lati e un angolo opposto  a uno dei  due, non sono isometrici.
Composizione di funzioni	Composizione grafica delle funzioni sin(x) e x^3
Composizione di funzioni_2	Composizione grafica delle funzioni 1/x e (x^3 - 1), mostrando cosa accade per x=0
Decagono regolare	Costruzione del decagono regolare inscritto in una circonferenza.
Ellisse dati raggi coniugati	Costruzione di un'ellisse di cui conosciamo il centro e due suoi punti.
Excentri	Costruzione degli excentri di un triangolo e relative proprietà.
Excerchi Triangolo rettangolo	Proprietà dei raggi degli excerchi riferiti a un triangolo rettangolo.
Falsa dimostrazione T. di Pitagora	Decomposizione pitagorica non sempre valida.
Integrale e area	Determinazione dell'area del trapezoide riferito a una funzione.
Lunule	Una delle costruzioni delle lunule di Ippocrate.
Ortocentro	Costruzione dell'ortocentro di un triangolo e sue proprietà.
Parabola-4-tangenti	Costruzione della parabola che ha 4 tangenti assegnate.
Pentagono e decagono regolare	Costruzione del pentagono e decagono regolare dovuta a Tolomeo.
Pentagono_regolare	Una costruzione del pentagono regolare dovuta a Richmond.
Problema di Alhazen	Un caso particolare di un problema più generale. Consiste nel trovare i punti di una circonferenza per i quali la somma delle distanze da due punti interni equidistanti dal centro è minima.
Problema di Erone	Costruzione del minimo cammino che collega due punti toccando n rette.
Proprietà di coniche a centro omofocali	Le tangenti nei punti comuni a un'ellisse e un'iperbole omofocali sono fra loro tangenti
Proprietà focali dell'ellisse	Le rette formate dalla tangente a un'ellisse in un suo punto P e i segmenti che congiungono P con i fuochi forman angoli fra loro uguali.
Punto di Fermat	Costruzione del punto di Fermat di un triangolo acutangolo, il punto cioè per il quale la somma delle distanze dai vertici è minima.
Punto di Gergonne	Costruzione del punto intersezione dei segmenti che congiungono i vertici di un triangolo con i punti che i lati opposti hanno in comune con la circonferenza inscritta.
Punto di Lemoine	Costruzione del punto intersezione dei segmenti che congiungono i punti medi dei lati di un triangolo con i punti medi delle altezze relative ai lati opposti ai detti punti medi. Si verificano diverse proprietà.
Quadrilatero ciclico	Proprietà del quadrilatero inscritto in una circonferenza.
Quadrato inscritto in triangolo	Costruzione del quadrato inscritto in  un triangolo sfruttando le proprietà dell'omotetia.
Quadrato inscritto in triangolo_2	Costruzione del quadrato inscritto in  un triangolo come luogo del quarto vertice di un quadrato che ha tre vertici sul triangolo.
Quadrati su lati triangolo	Costruzione di quadrati sui lati di un triangolo e studio delle loro proprietà.
Rapporto aureo di un segmento	Costruzione del punto che divide un segmento in media ed estrema ragione.
Radici quadrate	Costruzione geometrica delle radici quadrate di alcuni numeri interi.
Radici geometriche	Costruzione geometrica delle radici quadrata, quarta e ottava di numeri positivi.
Retta di Eulero	Costruzione della retta passante per baricentro, ortocentro e circocentro di uno stesso triangolo.
Retta di Wallace	Costruzione della retta passante per le proiezioni di un generico punto della circumcirconferenza sui lati del triangolo.
Rettangoli aurei	Costruzione di alcuni rettangoli i cui lati sono nel rapporto aureo, in modo da potere tracciare una parte della cosiddetta spirale aurea.
Studio di ellissi canoniche	Studio di una generica ellisse canonica, con visualizzazione dei fuochi e calcolo dell'eccentricità, a l variare dei parametri a e b.
Studio di iperboli canoniche	Studio di una generica iperbole canonica, con visualizzazione dei fuochi e degli asintoti e calcolo dell'eccentricità, a l variare dei parametri a e b.
Tangente a Parabola	Costruzione della tangente a una parabola di dato fuoco e direttrice, in un suo punto.
Tangenti comuni a 2 circonferenze	Costruzione delle tangenti interne ed esterne comuni a due circonferenze esterne e proprietà dei loro punti di intersezione.
Teorema di Archimede	Una proprietà dei triangoli inscritti.
Teorema di Desargues	Un fondamentale teorema di geometria proiettiva.
Teorema della farfalla	Una proprietà delle corde di una circonferenza.
Teorema giapponese	Un antico teorema giapponese afferma che se da un poligono convesso inscritto in una circonferenza tracciamo le diagonali da un vertice, allora la somma dei raggi delle circonferenze inscritte nei triangoli così determinati è costante.
Teorema di Miquel	Verifica del teorema secondo il quale, le circonferenze passanti per un vertice e per 2 punti scelti a caso sui lati a cui appartiene il vertice scelto, passano per uno stesso punto.
Teorema di Morley	Un curioso risultato sulle trisecanti degli angoli interni di un triangolo.
Teorema di Pappo	Una "specie" di Teorema di Pitagora costruendo, su due lati di un triangolo qualsiasi, due parallelogrammi.
Teorema di Pascal	Il teorema sull'esagono intrecciato.
Teorema di Pascal_coniche	Il teorema di Pascal sulle coniche.
Teorema di Pitagora	Una dimostrazione del Teorema di Pitagora usando la decomposizione. Se ne propone il completamento.
Teorema di Pitagora	Una dimostrazione del Teorema di Pitagora, dovuta ad Ozanam, usando la decomposizione. Se ne propone il completamento.
Teorema di Pitagora generalizzazione	Generalizzazione del Teorema di Pitagora al caso in cui sui lati si costruiscono poligoni fra loro simili, in particolare si considerano poligoni regolari da 3 a 10 lati.
Teorema di Pitagora Generalizzazione 2	Generalizzazione del Teorema di Pitagora al caso in cui sui lati si costruiscono triangoli rettangoli fra loro simili.
Teorema di Varignon	Il teorema di Varignon e altre proprietà dei quadrilateri.
Triangolo mediale	Alcune proprietà del triangolo i cui vertici sono i punti medi dei lati di un altro triangolo.
Triangolo ortico	Costruzione del triangolo i cui vertici sono i piedi delle altezze e verifica di alcune sue proprietà.

 

Curve in forma parametrica

Curve disegnate utilizzandone le equazioni parametriche.

Argomento	Descrizione
Concoide di Nicomede	Una famosa curva della geometria classica.
Curve di Lissajous	Una serie di  curve da studiare al variare dei parametri, si ottengono forma del tutto diverse fra loro.
Rodonee	Le curve che assomigliano a fiori.

Geometria 3D

Curve disegnate utilizzandone le equazioni parametriche.

Argomento	Descrizione
Cubottaedro	Costruzione di uno dei poliedri archimedei, ottenuto a partire dalla divisione in 2 parti uguali degli spigoli di un esaedro regolare.
Cubottaedro e sua intersfera	Costruzione della sfera che è tangente agli spigoli di un cubottaedro.
Cubottaedro inscritto in una sfera	Costruzione della sfera che è circoscritta ad un cubottaedro.
Ottaedro troncato	Costruzione di uno dei poliedri archimedei, ottenuto a partire dalla divisione in 3 parti uguali degli spigoli di un ottaedro regolare.
Ottaedro troncato e sua intersfera	Costruzione della sfera che è tangente agli spigoli di un ottaedro troncato.
Ottaedro regolare	Costruzione di un ottaedro regolare.
Ottaedro regolare e cilindro in esso inscritto	Costruzione dei cilindri inscritti in un ottaedro regolare.
Sfera inscritta in tetraedro regolare	Costruzione della sfera inscritta in un tetraedro regolare.
Sfera circoscritta a tronco di cono	Costruzione della sfera circoscritta a un tronco di cono retto.
Tetraedro ortocentrico1	Costruzione di un tetraedro ortocentrico.
Tetraedro ortocentrico2	In un tetraedro ortocentrico i segmenti mediali sono uguali.
Tetraedro ortocentrico3	In un tetraedro ortocentrico i baricentri delle facce sono vertici di un altro tetraedro ortocentrico, il cui ortocentro è allineato con baricentro e ortocentro di quello di partenza
Tetraedro troncato	Costruzione di uno dei poliedri archimedei, ottenuto a partire dalla divisione in 3 parti uguali degli spigoli di un tetraedro regolare.

Luoghi geometrici

Argomento	Descrizione
Asteroide	Costruzione dell'asteroide come luogo, utilizzando le sue equazioni in forma parametrica.
Asteroide_inviluppo	Costruzione dell'asteroide come inviluppo.
Baricentro_triangolo_su_circonferenza	Luogo tracciato dal baricentro di un triangolo uno dei cui vertici si muove su una circonferenza fissata.
Capricornoide	Costruzione di una curva annodata.
Cardioide	La curva a forma di "cuore"
Cicloidi	Costruzione della cicloide e di quella allungata e accorciata.
Circonferenza  centro circonferenza	Luogo descritto da un fascio di circonferenze il cui centro appartiene a un'altra circonferenza e passanti per un punto di questa circonferenza.
Circonferenza rotola interna su circonferenza	Costruzione del luogo di una circonferenza che rotola internamente su un'altra.
Circonferenza rotola esterna su circonferenza	Costruzione del luogo di una circonferenza che rotola esternamente su un'altra.
Conica a centro	Costruzione del luogo dei centri delle circonferenze passanti per un punto P e tangenti ad una circonferenza di centro dato. Se P è esterno si ha un'iperbole, se interno è un'ellisse.
Cissoide di Diocle	Costruzione della famosa curva utilizzata anche per risolvere il problema della duplicazione del cubo.
Cissoide di Diocle e duplicazione cubo	Una diversa costruzione della Cissoide, che mostra anche come duplicare il cubo.
Concoide della circonferenza	La concoide di una circonferenza è il luogo dei punti che appartengono ad un fascio di rette a centro proprio, con distanza assegnata da un punto di una circonferenza.
Concoide di Nicomede	E' il luogo tracciato da un punto C al variare di O sulla retta fissa per AB, in modo che sulla retta PO (P punto fisso), venga staccato un segmento OC isometrico ad AB.
Coniche	Costruzione delle coniche come luogo dei punti per i quali è costante il rapporto delle distanze da un punto fisso F e da una retta fissa d.
Coniche a centro1	Una costruzione di ellissi e iperboli.
Coniche a centro2	Una costruzione di ellissi e iperboli come inviluppo di rette.
Coniche a centro3	Una costruzione di ellissi e iperboli come luogo dei centri delle circonferenze passanti per un punto e tangenti ad una circonferenza.
Cornoide	AB e CD sono diametri perpendicolari. EF è parallela a CD, t è tangente alla circonferenza in F, p e t sono perpendicolari. Il luogo di P al variare di E è la cornoide.
Curva annodata	Una curva a forma di nodo.
Ellisse1	Una costruzione dell’ellisse .
Ellisse2	Un'altra costruzione di ellissi, mediante circonferenze concentriche.
Ellisse3	L'ellisse come luogo del terzo vertice di un triangolo fisso, i cui altri due vertici appartengono a due rette non parallele.
Ellisse4	L'ellisse come luogo di un punto di un segmento assegnato che si sposta mantenendo i vertici su due segmenti ortogonali.
Ellisse5	L'ellisse come luogo dei punti che hanno costante la somma delle distanze dai fuochi.
Fiore	La costruzione di una curva a forma di fiore mediante inviluppo di certi segmenti.
Foglia parabolica	Una curva a forma di "foglia" annodata.
Generalizzazione della lumaca di Pascal	Una generalizzazione della lumaca di Pascal.
Iperbole	Il luogo dei centri dei cerchi tangenti ad un dato cerchio di centro B e passanti per un punto fisso A, è un'iperbole
Iperbole di Ibn Sina	Una costruzione dell'iperbole dovuta al matematico arabo Ibn SIna (X secolo)
Ipocicloide tricuspide	L'inviluppo delle rette di Wallace al variare del punto P sulla circonferenza, è una ipocicloide tricuspide.
Lemniscata di Bernoulli	La lemniscata più famosa, come luogo tracciato da un fascio di circonferenze il cui centro varia su un'iperbole equilatera.
Lemniscata di Booth	La famosa curva a forma di 8.
Lemniscata di Gerone	Un'altra lemniscata.
Lumaca di Pascal	Un'altra famosa curva annodata.
Nefroide di Freeth	Una curva formata da due rami, a forma di "rene".
Ortocentro triangolo in conica a centro	Il luogo tracciato dall'ortocentro di un triangolo che ha per vertici i fuochi di un'ellisse o un'iperbole e un punto su di essa.
Parabola1	Costruzione della parabola come luogo dei centri delle circonferenze tangenti ad una retta data r e passanti per un punto dato.
Parabola2	Costruzione della parabola come luogo dei punti equidistanti da fuoco e direttrice.
Parabola3	Costruzione della parabola come inviluppo di rette.
Parabola di Ibn Sina	Costruzione di parabola come luogo, dovuta la matematico arabo Ibn SIna (X secolo)
Podaria di una conica	La podaria di una curva è il luogo delle intersezioni fra le tangenti di una curva in un suo punto P e le stesse tangenti, condotte da un punto non appartenente alla curva, al variare di P sulla curva
Podaria negativa di una circonferenza	La podaria negativa di una circonferenza è il luogo inviluppo delle perpendicolari ai segmenti che uniscono un punto P della circonferenza con un punto F non appartenente alla circonferenza, al variare di P sulla circonferenza. Se F è interno alla circonferenza il luogo è un'ellisse con uno dei fuochi F; se esterno, un'iperbole con uno dei fuochi F.
Rosa a 4 foglie	Una curiosa curva a forma di fiore.
Seno_coseno	Una costruzione della sinusoide e cosinusoide.
Spirale di Archimede	Una particolare spirale dovuta al grande siracusano.
Trifoglio obliquo	Una curva con un nodo di molteplicità 3.
Trifoglio retto	Un'altra curva annodata
Trisettrice di Ippia	Costruzione della curva che riesce a trisecare gli angoli.
Trisettrice di Mac Laurin	Un'altra trisettrice.
Versiera di Agnesi	La famosa curva, detta anche la strega di Agnesi.

 

Tassellazioni

Tassellazioni del piano mediante poligoni regolari e mediante figure non poligonali, costruite da opere di Escher usando le isometrie.

Argomento	Descrizione
Escher: Cigni	Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher ( scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Escher: figure umane immaginarie	Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher (scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Escher: Pesci e uccelli	Tassellazione del piano usando come sfondo un'opera di Escher (scaricare anche il file immagine da utilizzare come sfondo)
Tassellazione_12-6-4	Tassellazione del piano usando quadrati, dodecagoni ed esagoni regolari
Tassellazione_3-3-3-3-6	Tassellazione del piano usando esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-3-6-6	Tassellazione del piano usando esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-4-4-6	Tassellazione del piano usando quadrati, esagoni e triangoli regolari
Tassellazione_4-8-8	Tassellazione del piano usando ottagoni regolari e quadrati
Tassellazione_12-3-12	Tassellazione del piano usando dodecagoni e triangoli regolari
Tassellazione_3-3-3-4-4	Tassellazione del piano usando quadrati e triangoli equilateri
Tassellazione_4-4-3-3-3	Tassellazione del piano usando quadrati e triangoli equilateri

 

Trasformazioni geometriche

Argomento	Descrizione
Omotetie non omocentriche	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetie omocentriche	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e rotazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e simmetria assiale	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e simmetria centrale	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Omotetia e traslazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e rotazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e simmetria assiale	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e simmetria centrale	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Rotazione e traslazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetrie assiali	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria assiale e centrale	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria assiale e traslazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetrie centrali	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Simmetria centrale e traslazione	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.
Traslazioni	Composizione delle due trasformazioni e determinazione delle proprietà.

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