Cissoide di Diocle.
Un'altra costruzione. Costruiamo una circonferenza di centro O e scegliamo un suo punto C. 
Tracciamo la semiretta AC e determiniamo la sua intersezione D con la perpendicolare ad AB per B.
Determiniamo E su AD in modo che sia AE = CD. La cissoide è il luogo di E al variare di C. 
Sposta C sulla circonferenza per tracciare il luogo per punti.

Mostra luogo

Con la cissoide possiamo duplicare il cubo.
Sia O' simmetrico di O rispetto a G, con OG 
raggio perpendicolare ad AB. Sia H l'intersezione
fra la cissoide e O'B. SIa I l'intersezione di AH e OO'.
Il rapporto OI/OG approssima la radice cubica di 2.
Lo approssima solo perché H non si può determinare con 
precisione.

Mostra duplicazione

s = 1.2599210498948732
B = (1.31740301876142, -1.2770476964348092)
O = (-0.7949086474674047, -1.2524859328740088)
b = Line(O, B)
c = Circle(O, B)
C = Point(c)
A = Intersect(c, b, 2)
e = Ray(A, C)
d = Segment(A, B)
h = OrthogonalLine(O, d)
F, G = Intersect(c, h)
distanzaOG = Distance(O, G)
a = OrthogonalLine(B, d)
D = Intersect(a, e)
distanzaCD = Distance(C, D)
f = Circle(A, distanzaCD)
E = Intersect(f, e, 1)
loc1 = Locus(E, C)
H = Point(loc1)
j = Segment(H, A)
I = Intersect(h, j)
distanzaOI = Distance(O, I)
r: distanzaOI / distanzaOG
g = false
O' = Mirror(O, G)
i = Segment(B, O')
text3: "OI/OG = " + distanzaOI + " / " + distanzaOG + " = " + r
text4: " \sqrt[3]{ 2 } = " + s
k = false

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-4.221655823828217, 0.2573952157720354)
B = (-6.409212927818962, -0.8940157728338809)
C = (-5.616576067409749, -3.37139259388696)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)

Tool: Excerchi
Clicca su 3 rette che determinano un triangolo
Input: b, c, a
Output: p, E, D, F, q, r

d, e = AngularBisector(a, c)
f, g = AngularBisector(b, c)
h, i = AngularBisector(a, b)
D = Intersect(h, d)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(f, h)
j = OrthogonalLine(D, a)
k = OrthogonalLine(E, c)
l = OrthogonalLine(F, b)
G = Intersect(b, l)
H = Intersect(k, c)
I = Intersect(j, a)
p = Circle(E, H)
q = Circle(F, G)
r = Circle(D, I)

Tool: Tr. Equil. su lato (command Treqlato)
Clicca sugli estremi in verso orario
Input: A, C
Output: poly2, a_1, c_1, D, d_1

d = Circle(C, A)
e = Circle(A, C)
D = Intersect(d, e, 2)
poly2, c_1, a_1, d_1 = Polygon(A, D, C)

Tool: Rapporto aureo (command Rapportoaureo)
Clicca sugli estremi del segmento
Input: A, B
Output: E

a = Segment(A, B)
b = OrthogonalLine(B, a)
M = Midpoint(a)
c = Circle(B, M)
C = Intersect(c, b, 2)
d = Segment(C, A)
e = Circle(C, B)
D = Intersect(e, d, 1)
f = Circle(A, D)
E = Intersect(f, a, 1)