Mostra ellissi

Consideriamo due circonferenze concentriche e una semiretta m 
condotta dal loro centro comune O. Siano A e B le intersezioni 
della semiretta con le circonferenze. 
Tracciamo le rette x ed y fra loro perpendicolari ed incidenti in O. 
Tracciamo infine le parallele a x e y, per A e B. 
I luoghi dei punti P e Q, intersezioni di queste rette sono ellissi isometriche,
con le rette diametrali coincidenti.
La costruzione dell'ellisse avviene utilizzando le sue equazioni 
parametriche x = a cos(z), y=bsin(z). In cui z è l'angolo che 
la semiretta forma con la retta r (l'asse x), a è la misura 
del raggio della circonferenza interna e b quello della esterna. 
Infatti H ed I hanno le coordinate di A e di B.

O = (0.36603473832899386, -0.8559053235112601)
B_1 = (1.2411324385185551, -0.058594085560771045)
c = Circle(O, B_1)
C = (0.5544367784908223, -0.23998490345483484)
e = Circle(O, C)
A = Point(e)
m = Ray(O, A)
B = Intersect(c, m, 1)
D = Point(c)
b = Line(O, D)
d = OrthogonalLine(O, b)
f = Line(A, d)
g = Line(B, d)
h = Line(A, b)
i = Line(B, b)
E = Intersect(c, b, 2)
F = Intersect(c, d, 1)
G = Intersect(c, d, 2)
j = Segment(E, D)
k = Segment(G, F)
H = Intersect(g, h)
I = Intersect(f, i)
loc1 = Locus(I, A)
loc2 = Locus(H, A)
a = false

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-4.221655823828217, 0.2573952157720354)
B = (-6.409212927818962, -0.8940157728338809)
C = (-5.616576067409749, -3.37139259388696)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)

Tool: Excerchi
Clicca su 3 rette che determinano un triangolo
Input: b, c, a
Output: p, E, D, F, q, r

d, e = AngularBisector(a, c)
f, g = AngularBisector(b, c)
h, i = AngularBisector(a, b)
D = Intersect(h, d)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(f, h)
j = OrthogonalLine(D, a)
k = OrthogonalLine(E, c)
l = OrthogonalLine(F, b)
G = Intersect(b, l)
H = Intersect(k, c)
I = Intersect(j, a)
p = Circle(E, H)
q = Circle(F, G)
r = Circle(D, I)

Tool: Tr. Equil. su lato (command Treqlato)
Clicca sugli estremi in verso orario
Input: A, C
Output: poly2, a_1, c_1, D, d_1

d = Circle(C, A)
e = Circle(A, C)
D = Intersect(d, e, 2)
poly2, c_1, a_1, d_1 = Polygon(A, D, C)

Tool: Rapporto aureo (command Rapportoaureo)
Clicca sugli estremi del segmento
Input: A, B
Output: E

a = Segment(A, B)
b = OrthogonalLine(B, a)
M = Midpoint(a)
c = Circle(B, M)
C = Intersect(c, b, 2)
d = Segment(C, A)
e = Circle(C, B)
D = Intersect(e, d, 1)
f = Circle(A, D)
E = Intersect(f, a, 1)