Incerchio

Circonferenza 9 punti

Altezze

OT e raggi

Excerchi

La circonferenza di Feuerbach, anche detta circonferenza 
dei 9 punti è quella passante per i punti medi dei lati di un 
triangolo, per i piedi delle altezze e per i punti medi dei 
segmenti aventi per estremi i vertici e l'ortocentro O. 
Il centro di tale circonferenza è punto medio del segmento 
OT (T circocerchio) e appartiene alla linea di Eulero.
Il raggio della circonferenza dei 9 punti è metà di quello del circocerchio. 
La circonferenza dei 9 punti è tangente all'incerchio e agli excerchi. 
Il circocerchio di ABC è la circonferenza di Feuerbach del triangolo che ha 
per vertici i centri dei suoi excerchi. 

A = (-1.7022870150029126, 3.5304820433724386)
B = (-4.119950650739177, 1.5613442405103222)
C = (-0.586442260047713, 1.517585622668942)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
D = Midpoint(c)
E = Midpoint(b)
F = Midpoint(a)
d = Line(C, B)
e = Line(B, A)
f = Line(A, C)
g = OrthogonalLine(A, d)
h = OrthogonalLine(B, f)
i = OrthogonalLine(C, e)
G = Intersect(i, e)
H_2 = Intersect(h, f)
I = Intersect(g, d)
O = Intersect(i, h)
J = Midpoint(A, O)
K = Midpoint(O, B)
L = Midpoint(O, C)
k = Circle(I, H_2, D)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)
m = Segment(O, T)
M = Midpoint(m)
distanzaMI = Distance(M, I)
TestoMI: "\overline{" + (Name[M]) + (Name[I]) + "} \, = \, " + distanzaMI
distanzaTB = Distance(T, B)
TestoTB: "\overline{" + (Name[T]) + (Name[B]) + "} \, = \, " + distanzaTB
r, N = Circonferenzainscrita(A, B, C)
s = false
t = false
n = false
u = false
P = Point(f)
Q = Point(e)
R = Point(d)
a_1 = AngularBisector(P, A, B)
b_1 = AngularBisector(Q, B, C)
c_1 = AngularBisector(A, C, R)
S = Intersect(a_1, b_1)
U = Intersect(a_1, c_1)
V = Intersect(b_1, c_1)
d_1 = OrthogonalLine(S, e)
W = Intersect(d_1, e)
e_1 = OrthogonalLine(U, f)
Z = Intersect(e_1, f)
f_1 = OrthogonalLine(V, d)
A_1 = Intersect(f_1, d)
g_1 = Circle(S, W)
h_1 = Circle(U, Z)
k_1 = Circle(V, A_1)
o = false
poly2, v, s_1, u_1 = Polygon(S, U, V)
B_1 = Midpoint(u_1)
C_1 = Midpoint(v)
D_1 = Midpoint(s_1)
E_1 = Ortocentro(S, V, U)
F_1 = Midpoint(E_1, V)
G_1 = Midpoint(E_1, S)
H_1 = Midpoint(E_1, U)
Circocerchio = false

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-1.9867180309718853, 3.399206189848298)
B = (-3.080683477006394, 1.9442321466224008)
C = (-0.6192612234287485, 1.9004735287810202)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)