Teorema di Pappo
Dato un qualsiasi triangolo ABC, si costruiscano su due dei suoi lati, AB e AC, 
due parallelogrammi a piacere. Si prolunghino i loro lati paralleli ai lati di ABC, 
fino a incontrarsi in un punto H. SI congiunga H con A e si costruisca su BC 
il parallelogramma i cui lati BM e CN sono paralleli ed isometrici ad AH. 
Allora l'area di quest'ultimo parallelogramma è uguale alla somma delle altre due aree.  

F = (-2.111369876962373, -2.4128804862818356)
D = (-8.075407462838779, -2.3247400091715)
C = (-2.1269934744776444, -3.067884574927293)
g = Ray(C, F)
B = (-7.063015744588384, -2.882833399176435)
d = Ray(B, D)
A = (-5.4846380690663565, -1.2609142705365588)
h = Line(A, g)
e = Line(A, d)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
i = Line(F, b)
G = Intersect(i, h)
poly3, g_1, f_1, c_1, a_2 = Polygon(G, F, C, A)
f = Line(D, c)
H = Intersect(i, f)
distanzaHA = Distance(H, A)
p = Circle(B, distanzaHA)
j = Segment(H, A)
k = Line(B, j)
I = Intersect(p, k, 2)
m = Line(I, a)
l = Line(C, k)
J = Intersect(l, m)
poly4, b_2, i_1, j_1, c_2 = Polygon(B, I, J, C)
E = Intersect(e, f)
poly2, a_1, b_1, d_1, e_1 = Polygon(A, B, D, E)
s: poly2 + poly3
TestoHA: "\overline{" + (Name[H]) + (Name[A]) + "} \, = \, " + distanzaHA
distanzaBI = Distance(B, I)
TestoBI: "\overline{" + (Name[B]) + (Name[I]) + "} \, = \, " + distanzaBI
n = Segment(E, H)
q = Segment(H, G)
Testopoly2: "Area " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[D]) + (Name[E]) + " = " + poly2
Testopoly3: "Area " + (Name[G]) + (Name[F]) + (Name[C]) + (Name[A]) + " = " + poly3
Testopoly4: "Area " + (Name[B]) + (Name[I]) + (Name[J]) + (Name[C]) + " = " + poly4
text2: "Area ABDE + Area GFCA = " + poly2 + " + " + poly3 + " = " + s + "
Area BIJC = " + poly4

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-3.5935917865212366, 1.1316935930117926)
B = (-5.5658311712115385, -1.5422078804625579)
C = (0.6922361071326875, -2.8696766970810303)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)

Tool: Excerchi
Clicca su 3 rette che determinano un triangolo
Input: b, c, a
Output: p, E, D, F, q, r

d, e = AngularBisector(a, c)
f, g = AngularBisector(b, c)
h, i = AngularBisector(a, b)
D = Intersect(h, d)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(f, h)
j = OrthogonalLine(D, a)
k = OrthogonalLine(E, c)
l = OrthogonalLine(F, b)
G = Intersect(b, l)
H = Intersect(k, c)
I = Intersect(j, a)
p = Circle(E, H)
q = Circle(F, G)
r = Circle(D, I)

Tool: Tr. Equil. su lato (command Treqlato)
Clicca sugli estremi in verso orario
Input: A, C
Output: poly2, a_1, c_1, D, d_1

d = Circle(C, A)
e = Circle(A, C)
D = Intersect(d, e, 2)
poly2, c_1, a_1, d_1 = Polygon(A, D, C)

Tool: Quadrato su lato (command Quadratosulato)
Clicca su un segmento e sui suoi estremi
Input: F, G, h
Output: poly3, f_1, i_1, h_1

h = Segment(F, G)
i = OrthogonalLine(G, h)
j = OrthogonalLine(F, h)
k = Circle(G, F)
H = Intersect(k, i, 2)
l = OrthogonalLine(H, i)
I = Intersect(j, l)
poly3, i_1, h_1, g_1, f_1 = Polygon(I, H, G, F)

Tool: Rapporto aureo (command Rapportoaureo)
Clicca sugli estremi del segmento
Input: A, B
Output: E

a = Segment(A, B)
b = OrthogonalLine(B, a)
M = Midpoint(a)
c = Circle(B, M)
C = Intersect(c, b, 2)
d = Segment(C, A)
e = Circle(C, B)
D = Intersect(e, d, 1)
f = Circle(A, D)
E = Intersect(f, a, 1)