Teorema di Varignon.
Dato un quadrilatero, il quadrilatero che ha per vertici 
i punti medi dei suoi lati è un parallelogramma. 
Le bisettrici degli angoli interni di un quadrilatero 
determinano un quadrilatero ciclico (inscrivibile in una circonferenza).

Mostra quadrilatero di Varignon

Mostra quadrilatero ciclico

A = (-4.328656945293574, -1.119415291534166)
B = (-5.50457046227914, -2.2589603492315193)
C = (-0.9463902314897271, -2.743873139741031)
D = (-1.3706889231855501, -0.27081790814252)
poly1, a, b, c, d = Polygon(A, B, C, D)
E = Midpoint(a)
F = Midpoint(d)
G = Midpoint(c)
H = Midpoint(b)
poly2, e, f, g, h = Polygon(E, F, G, H)
distanzaFE = Distance(F, E)
TestoFE: "\overline{" + (Name[F]) + (Name[E]) + "} \, = \, " + distanzaFE
distanzaEH = Distance(E, H)
TestoEH: "\overline{" + (Name[E]) + (Name[H]) + "} \, = \, " + distanzaEH
distanzaHG = Distance(H, G)
TestoHG: "\overline{" + (Name[H]) + (Name[G]) + "} \, = \, " + distanzaHG
distanzaGF = Distance(G, F)
TestoGF: "\overline{" + (Name[G]) + (Name[F]) + "} \, = \, " + distanzaGF
i = AngularBisector(D, A, B)
j = AngularBisector(B, C, D)
k = AngularBisector(A, D, C)
l = AngularBisector(C, B, A)
I = Intersect(i, l)
J = Intersect(i, k)
K = Intersect(j, k)
L = Intersect(j, l)
poly3, i_1, l_1, k_1, j_1 = Polygon(I, L, K, J)
p = Circle(I, L, K)
m = false
n = false

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-1.9867180309718853, 3.399206189848298)
B = (-3.080683477006394, 1.9442321466224008)
C = (-0.6192612234287485, 1.9004735287810202)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)

Tool: Excerchi
Clicca su 3 rette che determinano un triangolo
Input: b, c, a
Output: p, E, D, F, q, r

d, e = AngularBisector(a, c)
f, g = AngularBisector(b, c)
h, i = AngularBisector(a, b)
D = Intersect(h, d)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(f, h)
j = OrthogonalLine(D, a)
k = OrthogonalLine(E, c)
l = OrthogonalLine(F, b)
G = Intersect(b, l)
H = Intersect(k, c)
I = Intersect(j, a)
p = Circle(E, H)
q = Circle(F, G)
r = Circle(D, I)

Tool: Tr. Equil. su lato (command Treqlato)
Clicca sugli estremi in verso orario
Input: A, C
Output: poly2, a_1, c_1, D, d_1

d = Circle(C, A)
e = Circle(A, C)
D = Intersect(d, e, 2)
poly2, c_1, a_1, d_1 = Polygon(A, D, C)