Costruzione del quadrato inscritto in un triangolo.
Costruiamo un qualsiasi quadrato DEFG, con DE sul lato AB e G su AC. 
Tracciamo la semiretta GC, che incontra AB in H. Da H tracciamo la perpendicolare HI a BC. 
Questo è il lato del quadrato cercato. Ciò perché DEFG e HIJK sono omotetici nell'omotetia di centro C.

A = (-2.522356800645641, -1.8104160180102205)
B = (-4.1831831081407405, -3.1318033721486396)
C = (-0.4372318014547396, -3.2894000290642316)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
D = Point(a)
d = OrthogonalLine(D, a)
E = Intersect(b, d)
e = OrthogonalLine(E, d)
f = Circle(D, E)
F = Intersect(f, a, 1)
g = OrthogonalLine(F, a)
G = Intersect(e, g)
poly2, g_1, e_1, d_1, f_1 = Polygon(G, E, D, F)
h = Ray(C, G)
H = Intersect(c, h)
i = OrthogonalLine(H, a)
I = Intersect(a, i)
j = OrthogonalLine(H, i)
J = Intersect(b, j)
k = OrthogonalLine(J, j)
K = Intersect(a, k)
poly3, h_1, j_1, k_1, i_1 = Polygon(H, J, K, I)
α = Angle(H, J, K)
β = Angle(K, I, H)
γ = Angle(I, H, J)
δ = Angle(J, K, I)
distanzaHJ = Distance(H, J)
TestoHJ: "\overline{" + (Name[H]) + (Name[J]) + "} \, = \, " + distanzaHJ
distanzaJK = Distance(J, K)
TestoJK: "\overline{" + (Name[J]) + (Name[K]) + "} \, = \, " + distanzaJK
distanzaKI = Distance(K, I)
TestoKI: "\overline{" + (Name[K]) + (Name[I]) + "} \, = \, " + distanzaKI
distanzaIH = Distance(I, H)
TestoIH: "\overline{" + (Name[I]) + (Name[H]) + "} \, = \, " + distanzaIH

Tool: Circocerchio
Clicca sul triangolo
Input: poly1
Output: p, T

A = (-1.9867180309718853, 3.399206189848298)
B = (-3.080683477006394, 1.9442321466224008)
C = (-0.6192612234287485, 1.9004735287810202)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
j = LineBisector(a)
l = LineBisector(c)
T = Intersect(j, l)
p = Circle(T, B)

Tool: Circonferenza inscrita (command Circonferenzainscrita)
Clicca sui vertici del triangolo
Input: N, P, Q
Output: c_1, R

poly2, q_1, n_1, p_1 = Polygon(N, P, Q)
r = AngularBisector(N, Q, P)
s = AngularBisector(P, N, Q)
R = Intersect(r, s)
t = OrthogonalLine(R, p_1)
S = Intersect(t, p_1)
c_1 = Circle(R, S)

Tool: Ortocentro
Clicca sui vertici del triangolo
Input: E_1, F_1, G_1
Output: H_1

j_1 = Line(F_1, G_1)
l_1 = Line(G_1, E_1)
m_1 = OrthogonalLine(F_1, l_1)
n_1 = OrthogonalLine(E_1, j_1)
H_1 = Intersect(m_1, n_1)

Tool: Excerchi
Clicca su 3 rette che determinano un triangolo
Input: b, c, a
Output: p, E, D, F, q, r

d, e = AngularBisector(a, c)
f, g = AngularBisector(b, c)
h, i = AngularBisector(a, b)
D = Intersect(h, d)
E = Intersect(d, f)
F = Intersect(f, h)
j = OrthogonalLine(D, a)
k = OrthogonalLine(E, c)
l = OrthogonalLine(F, b)
G = Intersect(b, l)
H = Intersect(k, c)
I = Intersect(j, a)
p = Circle(E, H)
q = Circle(F, G)
r = Circle(D, I)

Tool: Tr. Equil. su lato (command Treqlato)
Clicca sugli estremi in verso orario
Input: A, C
Output: poly2, a_1, c_1, D, d_1

d = Circle(C, A)
e = Circle(A, C)
D = Intersect(d, e, 2)
poly2, c_1, a_1, d_1 = Polygon(A, D, C)